重磅！Stata 15 的新模块（四）: 面板协整检验

在当代的计量实践中，单位根检验已几乎是处理时间序列的必经之路；因为平稳序列与单位根过程（比如，随机游走）的性质很不同，需使用不同的计量方法。然而，单位根检验的功效（power）一般不高。通俗地说，单位根检验一般无法区分真实的自回归系数（autoregressive coefficient）究竟是 1（单位根过程）还是 0.98（平稳过程）。

提高单位根检验功效的一种有效方法是使用面板数据，即将不同个体（面板单位）的时间序列放在一起构成面板数据，进行面板单位根检验（panel unit root tests），这无疑可增大样本容量与功效。从 Stata 13 开始，就已提供面板单位根检验的命令，参见 help xtunitroot 或陈强（2014）。

如果发现面板数据中的每个时间序列都是单位根过程，则应进一步做面板协整检验（panel cointegration tests），考察变量之间是否存在长期均衡的协整关系。

为此，Stata 15 新推出了面板协整检验，可通过 Stata 命令 xtcointtest 来实现，包括 Kao 检验（Kao, 1999），Pedroni 检验 (Pedroni, 1999, 2004)与 Westerlund 检验 (Westerlund, 2005)，其基本句型分别为：

. xtcointtest kao y x1 x2

. xtcointtest pedroni y x1 x2

. xtcointtest westerlund y x1 x2

面板协整检验的原理

考虑以下面板模型：

其中，下标 i 表示面板单位（个体），而下标 t 表示时间。给定个体 i，假定 与 均为单位根过程。而且，协变量 内部不存在协整关系（如果 本身存在协整，则不可能再与单位根变量 构成协整关系）。

表示个体固定效应 (即 )，也称为 “panel-specific means”；如果加上选择项 “trend”，则 表示个体固定效应与线性时间趋势 (linear time trend)，即 ；对于 Pedroni 检验，还可通过选择项 “noconstant” 来去掉 这一项。

对于较早出现的 Kao 检验来说，它的假设最强，要求所有面板的协整向量（cointegrating vectors）都相等，即 ；而 Pedroni 检验与 Westerlund 检验则无此限制。

另外，Kao 检验不允许在方程 (1) 中加入线性时间趋势项，而其他两种检验无此限制。

无论使用何种面板协整检验，其原假设都是 与 不存在协整关系。这意味着，方程 (1) 中的扰动项 为不平稳的单位根过程，故只要对估计所得的扰动项进行单位根检验即可。

对于 Kao 检验与 Pedroni 检验，其替代假设为所有面板单位都存在协整关系；而对于 Westerlund 检验，其默认替代假设为某些面板单位存在协整关系，但也可使用选择项 “allpanels” 将替代假设换为所有面板单位均存在协整关系。